여러 가지 수열에서 부분 분수를 설명
여러 가지 수열에서 부분 분수 설명 안녕하세요 에스학원 스카이관 부원장 김대연입니다오늘은 여러 가지 수열에 대해 공부하겠습니다.
그중에서도 특히 부분분수 파트가 중요해서 제목에 넣었어요하지만 오늘은 부분 분수를 포함해서 세 가지를 모두 배울 예정이니 집중해서 잘 보시면 됩니다.
유리화(1) 첫 번째 유형은 유리화입니다유리화의 개념은 예전부터 많이 배워왔던 개념이죠?근데 계산이 복잡해서 실수를 많이 하는 파트이기도 해요
여러가지수열로유리화를이용해서간단히만들어계산을해주시면되고,특히분모에무리한물이섞여있으면대부분유리화를하면풀리니까잘보고따라가면됩니다.
유리화(2) 직접 유리화를 진행해보는 사진입니다유리로 하면 분모는 간단하게 1이 돼서 분자만 생각하시면 돼요
그 다음은 시그마를 일반적으로 보면, 지워지는 형태가 나오기 때문에, 대답이 비교적 간단하게 나옵니다.
즉 유리 구두를 직접 해보는 것이 좋겠죠.항상 분모에게 무리한 일이 있으면 유리화를 떠올려 드리죠.
유리화(3) 계산을 해보면 결국 9라는 답으로 깔끔하게 나오네요유리화 문제는 복잡해 보이지만 잘 정리만 하면 답이 항상 깔끔하게 나오는 편입니다.
이 문제 이외에도 반드시 유리화의 문제집에 있기 때문에, 이 영상을 보고 나서, 시험해 보면 좋을 것입니다.
부분 분수 (1) 두 번째 유형은 부분 분수 문제입니다부분분수 문제에서 핵심은 계산 착오를 하지 않고 잘 분리해 주는 것입니다.
위의 사진에서도 알 수 있겠지만, A, B를 분리할 때 동그라미 친 부분을 곱하면 등식이 되겠죠?그럼 동그라미 친 부분은 어떻게 구할 수 있을까요?
뒷부분을 통분하여 등호에 맞게 세팅합니다.
즉,공식을외울필요없이통분해서적절한정수를찾아준다고생각하시면됩니다.
부분분수(2)이기 때문에 실제 문제를 같이 풀어보도록 하겠습니다위의 공식을 이용했다기보다는 직접 분리한 후에 적절한 정수를 찾아주었습니다.
공식이란 좀 더 문제를 쉽게 풀기 위해서 만들어진 것이지, 공식을 외우지 않고 문제를 쉽게 풀 수 있다면 공식은 큰 의미를 갖지 않습니다.
물론 공식도 중요하죠하지만 공식만으로 해결해야 한다는 강박관념을 가질 필요는 없다라는 뜻입니다.
부분분수(3) 그 후에는 복잡한 계산을 진행하시면 됩니다상대적으로 이 문제가 간단해 보이는데 계산이 복잡하네요.
하지만통분해서잘정리한후에또인수분해를해서깔끔하게만들어주시면됩니다.
계산의 복잡한 문제들을 위한 팁을 여기서 알려드릴게요:)
부분분수(4)의 요령은 직접 체크하는 것입니다.
이런 문제들의 특징은 계산이 복잡하기 때문에 이게 맞는 건지 틀린 건지 잘 모르겠어요.그리고 그게 정상이에요
하지만 모두 푼 후에 n에 간단한 자연수를 대입해서 원래의 문제의식에 대입한 것과 푼 답의식에 대입한 것이 일치하는지만을 보세요.
등차수열×등비수열(1) 그리고 마지막 유형은 등차수열×등비수열의 형태입니다.
이 문제가 상대적으로 가장 어렵습니다.
근데 이거 하나만 기억하면 돼요등비 수열의 공비를 들여서 원래의 식과 차를 구하면 간단히 풀릴 수 있습니다.
물론 계산도 복잡하지만 상대적으로 다른 개념을 쓰지는 않아요.그럼 같이 해봅시다.
등차수열×등비수열(2) 원래의 식에 공비인 x를 곱해 식을 나열합니다.
이때 차수에 맞춰서 항을 써주시면 계산할 때 더 편하죠.
그리고 나서 차를 구해 주면 비교적 정리하기 쉬운 식이 나옵니다
하지만아직어렵게보이죠.계속같이계산해봅시다.
등차수열 × 등비수열 (3) 위의 사진에서 식을 정리할 때 등비수열의 합을 이용해주세요 그 후의 계산은 정리를 잘 해주기 위해서 진행해 주시면 됩니다그래도 되게 복잡하네요
여기서도 아까 말씀드린 팁으로 직접 체크를 해보도록 하겠습니다.
예를 들어 x에 0을 대입하여 표시하면 됩니다.
여러 가지 수열을 정리해서 오늘 여러 가지 수열에 대해서 알아봤습니다세가지유형으로이루어지고있습니다.
세가지모두중요하지만부분분수파트가내신에서많이나오는편이니까잘알아두세요물론세사람다알고있어야합니다.
항상 선생님 마음은 이런 것 같아요.
오늘 포스팅은 여기서 끝납니다.
내일 찾아오도록 하겠습니다
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